Solución de ecuaciones lineales a partir de la matriz inversa En esta clase aprendi mas sobre las matrices, y que si son entendible pero son muy laboriosas y te llevan mucho tiempo en hacerlas, pero si son entendibles si pones bien atención y investigas mas sobre el tema. Definición Método de la matriz inversa Los sistemas de ecuaciones lineales se pueden escribir como una ecuación matricial, de forma que cualquier sistema lo escribiremos como AX=B, donde A es la matriz de coeficientes, X la matriz de incógnitas y B la matriz de términos independientes. Conocer las propiedades del cálculo de las matrices puede ayudarnos a resolver un sistema de ecuaciones lineales sin más que aplicar las operaciones correctamente. Encontrar la solución de un sistema de ecuaciones lineales es equivalente a resolver la ecuación matricial AX=B ¿Cómo se resuelve esta ecuación? Como sabemos, no está definida la operación división entre matrices, por lo tanto, debemos buscar la manera de despejar la X d...
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Matriz inversa a partir de la adjunta en esta clase aprendi mas en esta clase ya que es una fusión de todo lo que hemos visto de la matriz, es entendible el tema pero un poco tardado, dado que te puedes llegar a revolver eso es lo que te dificulta. Definición La matriz adjunta de la matriz W se obtiene a partir de: Formula de matriz adjunta Fórmula matriz adjunta. En las matrices de orden 2, Wij es el elemento w que corresponde a la fila i y a la columna j. Entonces, de (Wij) es el elemento w de la fila i y la columna j. En las matrices de orden mayor o igual a 3, Wij es el menor que se obtiene de eliminar la fila i y la columna j de la matriz W. Entonces, de (Wij) es el determinante del menor Wij. Es importante tener en cuenta el cambio de signo que debemos aplicar cuando la suma de las filas y de las columnas con las que estamos trabajando suman un número impar. En el caso de que sumen un número par, el signo negativo producirá un efecto neutro sobre el menor. . De donde s...
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Regla de Cramer En esta clase aprendi un poco mas y siento que es entendible porque hay diferentes formas de hacerlo y lo puedes hacer ala forma que mas se acomode uno. Definición n álgebra lineal, la regla de Cramer es una fórmula específica que se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones lineales con tantas ecuaciones como incógnitas, siendo eficiente siempre que el sistema tenga una solución única. Esta regla recibe su nombre de Gabriel Cramer (1704-1752), quien la publicó para un número arbitrario de incógnitas en 1750. Esta es la fórmula más utilizada para obtener la solución de un sistema de ecuaciones dado formado mediante matrices. La solución obtenida mediante la regla de Cramer se obtendrá en función de los determinantes de la matriz de coeficientes y las matrices obtenidas a partir de ella, reemplazando una columna por el vector columna del lado derecho de las ecuaciones. La regla de Cramer es uno de los métodos más importantes para resolver sistemas de ecuac...
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Método abierto - Newton Raphson Esta clase me gusto y así aprendo mejor, y aprendi a como meter bien las formulas en Excel, siento que si le entendí el tema pero ocupo practicarlo un poco mas, para que me salga bien y rápido. Definición El método de Newton-Raphson, es un método abierto y se basan en fórmulas que solamente requieren de un solo valor de inicio x o que empiecen con un par de ellos, pero que no necesariamente encierran la raíz. Éstos, algunas veces, divergen o se alejan de la raíz verdadera a medida que avanzan en el cálculo, Sin embargo cuando estos métodos abiertos convergen, en general lo hacen mucho más rápido que los métodos cerrados. El método iterativo para sistemas de ecuaciones converge lineal mente. Como en el método de una incógnita. En fórmula de Newton-Raphson, si el valor inicial para la raíz es xi, entonces se puede trazar una tangente desde el punto [xi, f (xi)]. Por lo común, el punto donde esta tangente cruza al eje x representa una aprox...
Método de bisección
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Método de bisección En esta clase aprendí un poco del tema y de las formulas que hay que aplicar en Excel, es algo un poco tardío pero si se entiende, no entendí del todo pero tengo mínimo la idea de como hacerlo. Definición El método de bisección es un algoritmo de búsqueda de raíces que trabaja dividiendo el intervalo a la mitad y seleccionando el subintervalo que tiene la raíz. Esto se logra llevar a cabo a través de varias interacciones que son aplicadas en un intervalo para por medio de ello encontrar la raíz de la función. Este es uno de los métodos mas sencillos y de fácil intuición para resolver ecuaciones en una variable, también conocido como método del intervalo medio, este se basa en el teorema del valor intermedio, el cual establece que toda función continua f en un intervalo cerrado [a,b] toma todos los valores que se hallan entre f (a) y f(b). ...
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Sistema de representación numérica En esta clase vimos como realizar conversiones de binarios a decimales y decimales a binarios, el tema es muy comprendible, y se puede hacer muy rápido si le entendiste bien. espero y ponga en el examen lo que vimos. Definición Un sistema numérico se podría definir como aquel conjunto de reglas creadas para representar una cantidad dada. Cantidad: Propiedad de agrupar cosas. Número: Representación de una cantidad. Se compone de uno ó mas dígitos. Dígito: Elemento componente de un número para representar una cantidad. Símbolo: Elemento componente de un dígito. Base: Cantidad de símbolos diferentes que puede representar a un dígito. Rango: Cantidad de cantidades que se pueden expresar con un dado número de dígitos. Podemos decir que hay infinitos sistemas a emplear, para representar una cantidad. Los mas difundidos son el decimal, binario, octal y hexadecimal. La diferencia entre ellos es la base empleada, es decir, cuantos símbolos diferente...
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Aproximaciones y errores En esta clase aprendí un poco mas de los errores comunes que hay y que se presentan en tu vida cotidiana donde hay dos tipos de errores, error por redondeo y error por truncamiento y eso es mas conocido como exactitud o precisión, le entendí mas o menos al tema en si. Definición Un método numérico es un proceso matemático iterativo cuyo objetivo es encontrar la aproximación a una solución específica común cierto error previamente determinado. A diferencia de las técnicas propias de la matemática analítica, los métodos numéricos requieren de una aproximación a la solución real del problema, misma que es corregida a través de la repetición de un cierto proceso que debe arrojar soluciones cada vez mascaranas al valor real. Cada corrección de un valor inicial se conoce cómo iteración. El proceso es controlado por medio de la medición de una cantidad de error predefinido entre dos aproximaciones sucesivas. El Análisis Numérico es una rama de las mat...